ಬಹುಶಃ ಇತಿಹಾಸದಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ, ಗೋಲ್ಡನ್ ಅನುಪಾತ ಮತ್ತು ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಯಿತು. ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತ (1.61803398875..., ಫಿ / ಫಿ ಎಂದು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ) ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪವಿತ್ರ ರೇಖಾಗಣಿತದೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು ನಮ್ಮ ಪ್ರಕೃತಿಯ ಗ್ರಹಿಕೆಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಗವಾಗಿದೆ - ನಾವು ಈಜಿಪ್ಟಿನ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳು, ಗ್ರೀಕ್ ಪಾರ್ಥೆನಾನ್, ಡಾ ವಿನ್ಸಿಯ ವಿಟ್ರುವಿಯಸ್ ಮತ್ತು ಈಗ ನೋಡಬಹುದು. ನಕ್ಷತ್ರಗಳು. ಮನೋವಾದ ಹವಾಯಿ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದ ಸಂಶೋಧಕರು ಕೆಪ್ಲರ್ ಟೆಲಿಸ್ಕೋಪ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಗೋಲ್ಡನ್ ಆರ್ಆರ್ ಲೈರೇ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ನಕ್ಷತ್ರಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು ಮತ್ತು ನಕ್ಷತ್ರಗಳು ಲಯಬದ್ಧವಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಸಂಕುಚಿತಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿದಿದ್ದಾರೆ (ಇದು ಅವುಗಳ ಹೊಳಪು ಮತ್ತು ತಾಪಮಾನವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ) ಆವರ್ತನಗಳಿಗೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಹಾಡು.. "ರಾಕ್ ಸ್ಟಾರ್‌ಗಳು ತಮ್ಮ ಹಾಡುಗಳ ಮಾಧುರ್ಯಕ್ಕೆ ಲಯಬದ್ಧವಾದ ಬೀಟ್‌ಗಳನ್ನು ರಚಿಸುವಂತೆ, ಈ ವೇರಿಯಬಲ್ ಸ್ಟಾರ್‌ಗಳು ಸಹ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ" ಎಂದು ಡಾ. ಲಿಂಡ್ನರ್, ಮುಖ್ಯ ಸಂಶೋಧಕ. ಡಾ. ಈ ನಕ್ಷತ್ರಗಳನ್ನು "ಗೋಲ್ಡನ್" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳ ಎರಡು ಆವರ್ತನ ಘಟಕಗಳ ಅನುಪಾತವು ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತದ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಲಿಂಡ್ನರ್ ವಿವರಿಸುತ್ತಾರೆ.

ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತವನ್ನು (ಅಥವಾ ದೈವಿಕ ಅನುಪಾತ) ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಜೋಡಿಸಿದಾಗ, ಅದು ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಮಾದರಿಯನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತದೆ. ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್‌ಗಳು ಎಲ್ಲಿಯೂ ಅಂತ್ಯಗೊಳ್ಳದ ಆಕಾರಗಳಾಗಿದ್ದು, ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ವೀಕ್ಷಿಸಿದರೂ ಅದೇ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತವೆ. ಕಳೆದ 15 ವರ್ಷಗಳಿಂದ, ಆಧ್ಯಾತ್ಮಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಮತ್ತು ಆಧುನಿಕ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡ ಮತ್ತು ಅದರ ರಚನೆಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಎಂದು ನಂಬಿದ್ದಾರೆ. ಆರು RR ಲೈರೇ ನಕ್ಷತ್ರಗಳ ಪೈಕಿ ನಾಲ್ಕು ನಕ್ಷತ್ರಗಳು ಗೋಲ್ಡನ್ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಬೇಸ್-ಟು-ಸೆಂಟರ್ ಆವರ್ತನ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು, ಗರಿಷ್ಠ ಎರಡು ಪ್ರತಿಶತದಷ್ಟು ವಿಚಲನವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂದು ಸಂಶೋಧಕರು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದ್ದಾರೆ. "ಗೋಲ್ಡನ್ ಅನುಪಾತವು ಸ್ಫಟಿಕ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಿಂದ ಲಲಿತಕಲೆಗಳವರೆಗೆ ವಿವಿಧ ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಸುದೀರ್ಘ ಇತಿಹಾಸವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ" ಎಂದು ಬಾಲ್ಟಿಮೋರ್‌ನ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ದೂರದರ್ಶಕ ವಿಜ್ಞಾನ ಸಂಸ್ಥೆಯ ಖಗೋಳ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಮಾರಿಯೋ ಲಿವಿಯೊ ಹೇಳಿದರು, ಅವರು ದಿ ಗೋಲ್ಡನ್ ರೇಶಿಯೋ: ದಿ ಸ್ಟೋರಿ ಆಫ್ ಫಿ, ದಿ ವರ್ಲ್ಡ್ಸ್ ಮೋಸ್ಟ್ ಅಸ್ಟೊನಿಶಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ. ಸಂಖ್ಯೆ. ರೇಖೆಯನ್ನು ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವ ಮೂಲಕ ಗೋಲ್ಡನ್ ಅನುಪಾತವನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ದೊಡ್ಡ ಭಾಗದ ಸಣ್ಣ ಭಾಗದ ಅನುಪಾತವು ಇಡೀ ರೇಖೆಯ ಅನುಪಾತವು ದೊಡ್ಡ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

"ಗೋಲ್ಡನ್ ಅನುಪಾತವು ವಿಶೇಷವಾಗಿದೆ, ಇದು ಒಂದು ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಅಭಾಗಲಬ್ಧವಾಗಿದೆ" ಎಂದು ಲಿವಿಯೊ ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಅನುಪಾತವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗದಿದ್ದರೆ, ಅದು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಗೋಲ್ಡನ್ ಅನುಪಾತವು ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿದೆ. RR Lyrae ವೇರಿಯಬಲ್ ನಕ್ಷತ್ರಗಳ ಹೊಳಪು ಕೇವಲ ಅರ್ಧ ದಿನದಲ್ಲಿ 200 ಪ್ರತಿಶತದಷ್ಟು ಬದಲಾಗಬಹುದು. ಆರು ನಕ್ಷತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ನಾಲ್ಕರಲ್ಲಿನ ಈ ಬದಲಾವಣೆಗಳು ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ತೋರಿಸಿದವು, ಕೆಲವು ಮಾದರಿ ಇರಬಹುದು ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಲಿಂಡರ್ ಮತ್ತು ಸಹೋದ್ಯೋಗಿಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಡೇಟಾ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ನೀವು ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಪ್ಯಾಟರ್ನ್ ಅನ್ನು ಸಮೀಪಿಸಿದಾಗ, ನೀವು ಹೆಚ್ಚು ಹೆಚ್ಚು ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುತ್ತೀರಿ - ಅದೇ ರೀತಿ, ಈ ನಕ್ಷತ್ರಗಳನ್ನು ನೋಡುವಾಗ ನೀವು ಮಿತಿಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿದಂತೆ, ನೀವು ಹೆಚ್ಚು ಹೆಚ್ಚು ಆವರ್ತನಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸುತ್ತೀರಿ. RR ಲೈರೇ ಕೆಪ್ಲರ್ ಟೆಲಿಸ್ಕೋಪ್‌ನಿಂದ ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಕಾರ್ಯನಿರತ ಗುಂಪನ್ನು ಮುನ್ನಡೆಸುವ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಸ್ಜಾಬೋ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತವು ಕಾಕತಾಳೀಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಎಂದು ಇನ್ನೂ ಮನವರಿಕೆಯಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಆಂದೋಲನ ಆವರ್ತನಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. "ಈ ಔಟ್‌ಪುಟ್‌ಗಳು ವಿಷಯಕ್ಕೆ ಮಹತ್ವದ ಕೊಡುಗೆಯಾಗಿದೆ" ಎಂದು ಅವರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ.

RR ಲೈರೇ ನಕ್ಷತ್ರಗಳು ವಿಚಿತ್ರವಾದ ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತವಾಗಿರುವ ಡೈನಾಮಿಕ್‌ಗೆ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ವಿಶೇಷವು ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ರಚನೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತವಾಗಿರದ ಎಂದರೆ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಕ್ರಮಬದ್ಧಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಲ್ಲ. "ಮ್ಯಾಗ್ನೆಟೋಲಾಸ್ಟಿಕ್ ಟೇಪ್‌ಗಳು, ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಕೆಮಿಕಲ್ ಸೆಲ್‌ಗಳು, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ನಿಯಾನ್ ಡಿಸ್‌ಚಾರ್ಜ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಯೋಗಾಲಯದ ಪ್ರಯೋಗಗಳಲ್ಲಿ ವಿಚಿತ್ರವಾದ ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತವಾಗಿರುವ ಅಟ್ರಾಕ್ಟರ್‌ಗಳು (ಅವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಅಂತಿಮ ಸ್ಥಿತಿ) ಗಮನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಕಾಡಿನಲ್ಲಿ ಹಿಂದೆಂದೂ ಇರಲಿಲ್ಲ" ಎಂದು ಲಿಂಡರ್ ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿನ ಫ್ರ್ಯಾಕ್ಟಲ್ ಮಾದರಿಗಳು - ಹವಾಮಾನದಂತಹ - ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿ ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ವೇರಿಯಬಲ್ ನಕ್ಷತ್ರಗಳ ನಡವಳಿಕೆಯ ಈ ಅಂಶವು ಸಂಶೋಧಕರಿಗೆ ದೊಡ್ಡ ಆಶ್ಚರ್ಯವನ್ನುಂಟುಮಾಡಿತು. "ನೀವು ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿ ನೋಡಿದರೆ, ವಿಚಿತ್ರವಾದ ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತವಾಗಿರುವ ನಡವಳಿಕೆಯ ಬಹಳಷ್ಟು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀವು ನೋಡುತ್ತೀರಿ" ಎಂದು ಲಿಂಡರ್ ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. "ನಮ್ಮ ದಾಖಲೆಗಳು ಈ ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಮುಂಚೂಣಿಗೆ ತರಲು ಉದ್ದೇಶಿಸಿದೆ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ." ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಇತರ ನಕ್ಷತ್ರಗಳ ಆವರ್ತನಗಳಲ್ಲಿ ಚಿನ್ನದ ಅನುಪಾತದ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಲು ಆಶಿಸುತ್ತಾರೆ ಇದರಿಂದ ಅವರು ನಾಕ್ಷತ್ರಿಕ ಬಡಿತಗಳ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಊಹಿಸಬಹುದು. ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಫಿ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಏಕೆ ಆಕರ್ಷಿತವಾಗುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವಲ್ಲಿ ಇದು ಮತ್ತೊಂದು ಹಂತವಾಗಿದೆ.